Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))
d đi qua M nên: \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)
Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)
Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)
Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)
\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)
\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
Do d qua M nên pt có dạng: \(y=kx-2k+4\)
Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{2k-4}{k};0\right)\) , tọa độ B: \(B\left(0;-2k+4\right)\)
Để A và B nằm trên tia Ox, Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-4}{k}>0\\-2k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó:
\(T=OA+OB=\dfrac{2k-4}{k}+\left(-2k+4\right)=6+2\left(-k+\dfrac{2}{-k}\right)\ge6+4\sqrt{\left(-k\right)\left(\dfrac{2}{-k}\right)}=6+4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-k=\dfrac{2}{-k}\Leftrightarrow k=-\sqrt{2}\)
Phương trình d: \(k=-\sqrt{2}x+4+2\sqrt{2}\)
ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)
đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)
ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)
ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)
mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân
ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :
\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)
