Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để A nhỏ nhất <=>\(x^2+2x+3\)nhỏ nhất (vi (\(\left(x+2\right)^2\)\(\ge\) 0 )
A = \(x^2+2x+1+2\)
<=> A =\(\left(x+1\right)^2+2\)
vì \(\left(x+1\right)^2\)\(\ge\)o
nên \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
<=>A \(\ge2\)
đấu = xảy ra <=>x+1=0
<=>x=-1
vậy min A =2 <=>x=-1
Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)
...
