Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ x = -4 ; y = 5 ; z = 15
2/ vì ab = 1 = -1 . ( -1 ) = 1 . 1 và bằng nhau nên a = b
3/
Giải
Ta có : a + b = c + d suy ra a = c + d - b
Thay a = c + d - b vào đẳng thức ab + 1 = cd , ta được :
\(b\left(c+d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cb+bd-b^2-cd=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(cb-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-b\right)+d\left(c-b\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b+d\right)\left(c-b\right)=-1\)
\(\Rightarrow b+d=-\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow b+d=-c+b\)
\(\Rightarrow c=d\left(đpcm\right)\)
có a - (-b + c) = d
a + b - c = d
a + b - c - b = d - b
a - c = -b + d (đpcm)
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Cậu search mạng chứ gì
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
1, a-(-b+d)=c
=>a+b-d=c
=>a+b=c+d