Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: MP vuông góc AB (gt)
=) Góc MPA = 90độ (1)
Lại có: MQ vuông góc AC (gt)
=) Góc MQA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác APMQ nội tiếp
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay ΔABC vuông tại A
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ
nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn
2:
Sửa đề: OH vuông góc với PQ
Xét (O) có
góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ
nên góc PAQ=1/2*góc POQ
=>góc POQ=120 độ
=>góc POH=góc QOH=60 độ
=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều
=>OH là phân giác
=>OH vuông góc với PQ
=>OP=OH=PH=OQ=QH
=>OPHQ là hình thoi
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e
