1. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A,B .Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') taị F. Kẻ đường kính AE của (o') cắt đường tròn (O') tại G. c/m: a) T/g GFEC nội tiếp b...

vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp

Đúng(0)

W2

Wolf 2k6 has been cursed

26 tháng 6 2021

cho đường tròn O cò đường kính BC . trên đườn tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC . vẽ các tiếp tuyến tại A,B của dường tròn O cắt nhau tại SA/ chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc ABB/ kẻ đường kính AE của đườn tròn O , SE cắt đường tròn O tại D . chứng minh SD^2 = SD.SEC/ gọi I là rung điểm của DE , K là giao điểm của AB và SE . chứng minh SD.SE=SK.SID/ vẽ tiếp tuyến E của đường tròn O cắt tia...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 6 2021

a) Xét tứ giác SAOB có

$\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có

SA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

SB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: SA=SB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: SA=SB(cmt)

nên S nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của AB

hay SO$\perp$AB(Đpcm)

Đúng(2)

AT

An Thy

28 tháng 6 2021

b) đề phải là $SA^2=SD.SE$ chứ SD không bằng SE sao $SD^2=SD.SE$ được

Vì AE là đường kính $\Rightarrow\angle ADE=90$ mà $\angle SAE=90$

$\Rightarrow\Delta SAE$ vuông tại A có AD là đường cao

$\Rightarrow SA^2=SD.SE$

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

$\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90\Rightarrow\angle OIS=\angle OBS=90$

$\Rightarrow OIBS$ nội tiếp mà SAOB nội tiếp (câu a)

$\Rightarrow O,I,A,S,B$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow AIBS$ nội tiếp $\Rightarrow\angle AIS=\angle ABS=\angle SAB$ ($\Delta SAB$ cân tại S)

Xét $\Delta SAK$ và $\Delta SIA:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SIA=\angle SAK\\\angle ISAchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SAK\sim\Delta SIA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SA}{SI}=\dfrac{SK}{SA}\Rightarrow SA^2=SK.SI$

mà $SA^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SK.SI$

d) AB cắt OI tại F'

Vì AE là đường kính $\Rightarrow\angle ABE=90\Rightarrow F'BE=90$

$\Rightarrow\angle F'BE=\angle F'IE\Rightarrow F'BIE$ nội tiếp $\Rightarrow\angle ABI=\angle F'EI$

mà $\angle ABI=\angle ASI$ (AIBS nội tiếp) $=\angle ASE$

$\Rightarrow\angle F'EI+\angle AES=\angle ASE+\angle AES=90$

$\Rightarrow\angle F'EO=90\Rightarrow EF'$ là tiếp tuyến $\Rightarrow$ đpcm

undefined

Đúng(1)

W2

Wolf 2k6 has been cursed

5 tháng 6 2021

cho đường tròn O có đường kính BC , trên đường tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC. vẽ các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại SA/chứng minh : tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc ABB/kẻ đường kính AE của đường trong O ,SE cắt đường trong O tại D. chứng minh SB^2=SD.SEC/ gọi I là trung điểm của DE,K là giao điểm của của AB và SE. chứng minh SD.SE=SK.SID/ vẽ tiếp tuyến tại E của đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

5 tháng 6 2021

a) Ta có: $\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB$ nội tiếp

Vì SA,SB là tiếp tuyến $\Rightarrow SA=SB$ và SO là phân giác $\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB$

b) Xét $\Delta SBD$ và $\Delta SEB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE$

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

$\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow$ OIBS nội tiếp

$\Rightarrow O,I,B,S,A$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow$ BIAS nội tiếp $\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS$

Xét $\Delta SBK$ và $\Delta SIB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK$

mà $SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK$

d) Ta có: $\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA$

$\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE$ nội tiếp

$\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE$

mà $AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow$ A,B,F thẳng hàng undefined

Đúng(2)

MY

missing you =

5 tháng 6 2021

bạn ơi cái phần mềm bn dùng vẽ hình là gì vậy?

Đúng(0)

GV

Giáp Văn Long

23 tháng 5 2022 - olm

Cho đường tròn (O) và điểm F nằm ngoài đường tròn. Tử F kẻ các tiếp tuyến FA, FB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường tròn (O), FE cắt AO tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF tại K, cắt BE tại G. a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp b) Chứng minh I là trung điểm của KG c) Gọi M là giao điểm của AB và OF, N là trung điểm của FM, NB cắt (O) tại P(P...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

24 tháng 5 2022

a/

Ta có A và B cùng nhìn FO dưới 1 góc vuông => A và B thuộc đường tròn đường kính FO

=> AOBF là tứ giác nội tiếp

b/

Ta có

$\widehat{BAE}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow AE\perp AB$ (1)

$FO\perp AB$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) (2)

Từ (1) và (2) => AE//FO mà KG//AE (gt) => AE//KG//FO

$\Rightarrow\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{OG}{OE}$ (Talet) (1)

Xét tg AFE có

$\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{IK}{AE}$ (Talet trong tam giác) (2)

Xét tg OAE có

$\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{IG}{AE}$ (Talet trong tam giác) (3)

Từ (1) (2) (3) $\Rightarrow\dfrac{IK}{AE}=\dfrac{IG}{AE}\Rightarrow IK=IG$

c/ Câu này mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại đề bài

Đúng(4)

GV

Giáp Văn Long

24 tháng 5 2022 - olm

Câu hỏi hay

Cho đường tròn (O) và điểm F nằm ngoài đường tròn. Từ F kẻ các tiếp tuyến FA và FB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường tròn (O), FE cắt AO tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF tại K, cắt BE tại G. a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp b) Chứng minh I là trung điểm của KG c) Gọi M là giao của AB và OF, N là trung điểm của FM, NB cắt đường tròn (O)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

A

AnxiousHalwe

30 tháng 5 2022

loading...

a. Tứ giác AOBF nội tiếp vì có $\angle OAF=\angle OBF=90^o$

b. Chú ý rằng $OF\perp AB$ nên $OF\parallel AE$, ta biến đổi tỉ số bằng định lý Thales:

$\dfrac{IK}{OF}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{EG}{EO}=\dfrac{IG}{OF}$, vậy $IK=IG$

c. Nếu mình không nhầm thì PM không vuông NB, vì khi đó $M,P,E$ thẳng hàng, bạn có thể kiểm tra hình vẽ của mình :c

Đúng(0)

T

trannnn

5 tháng 8 2021

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N. a/ Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chứng minh: OM//BP. b/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP