Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a, BE=CD
b,tam giác BKD=tam giác CKE
c, AK là tia phân giác của góc BAC
d, Tam giác KBD cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
25 tháng 2 2022
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
7 tháng 3 2022
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)
AE = AD (gt).
\(\widehat{A}chung.\)
AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow BE=CD.\)
b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)
Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)
BD = CE (cmt).
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)
c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)
\(AKchung.\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow AK\perp BC.\)
30 tháng 4 2023
a: Xét ΔAEBvà ΔADC có
AE=AD
góc A chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
MA chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
1 tháng 5 2023
`@`` \text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:
`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`
`\hat {A}`` \text {chung}`
`\text {AD = AE (gt)}`
`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`
$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$
`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)
$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$
`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BD = EC}`
Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:
\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)
\(\text{BD = CE (CMT)}\)
\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)
`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`
`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?
Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`
`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {AM chung}`
`\text {MB = MC (CMT)}`
`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`
`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)
24 tháng 6 2023
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
13 tháng 2 2016
a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
DB=EC (AB=AC và AD=AE)
góc ABC = góc ACB (cân tại A)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
Suy ra BE= CD (ĐPCM)
22 tháng 2 2022
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
a, ta có:
+/ \(\Delta\)ABC cân tại A=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và AB=AC
+/AB=AC(gt)
AD+BD=AE+CE
Mà AD=AE(gt)
SUY RA:BD=CE
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CEB\)có
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
BD=CE(cmt)
Suy ra: \(\Delta BCD\)= \(\Delta CEB\)
=>BE=CD(đpcm)