Question

[La Huỳnh Mai Thảo]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC 

M là trung điểm của BC

Trên tia đối của tia MA lấy D sao ch MD = MA

a) CMR: AB = DC và AB song song với  DC

b) CMR: tam giác ABC = tam giác CDA và AM = \(\frac{BC}{2}\)

c) Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AC 

CMR: BE song song với AM

d) Tìm điều kiện của  ABC để AC = \(\frac{BC}{2}\)

Các bạn giải giúp mình câu c, d nhé! Thanks!

Answer 1

[Mợt mỏi]

\(c)\)\(\widehat{BAC}\)= 90^o

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAE}\)= 90^o ( kề bù vs góc BAC )

Xét \(\Delta ABC\) và\(\Delta ABE\) :

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAE}\)( =90^o)

\(EA=AC\)( gt )

\(BA\): Là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABE(c.g.c)\)

Mà ở câu a) Ta đã chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta DCA\): => góc BEA = góc DAC ( 2 góc t.ứ)

Mà 2 góc BEA và DAC nằm trong vị trí so le trong:

\(\Rightarrow BE//AM\)

\(d)\)\(CM:\)\(\Delta ABC\)Là tam giác đều