Question

[Tran Minh Nguyet]

Cho tam giác ABC có góc B bằng 60^o. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.

a) Tính góc AIC

b) Chúng minh IM = IN

Answer 1

[I don't need you]

A) XÉT\(\Delta ABC\)

CÓ \(\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\left(ĐL\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A1}+\widehat{A1}+\widehat{C1}+\widehat{C1}=180^0\)

THAY SỐ \(60^0+2\times\widehat{A1}+2\times\widehat{C1}=180^0\)

                    \(60^0+2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=180^0\)

                         \(2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=180^0-60^0\)

                        \(2\times\left(\widehat{A1}+\widehat{C1}\right)=120\)

                                      \(\widehat{A1}+\widehat{C1}=120^0\div2\)

                                      \(\widehat{A1}+\widehat{C1}=60^0\)

XÉT \(\Delta AIC\)

CÓ \(\widehat{A1}+\widehat{C1}+\widehat{AIC}=180^0\left(ĐL\right)\)

THAY SỐ \(60^0+\widehat{AIC}=180^0\)

                             \(\widehat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)

B) KẺ TIA PG GÓC AIC CẮT AC TẠI H

TA CÓ :\(\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=\frac{\widehat{AIC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\left(ĐL\right)\)

MÀ\(\widehat{AIC}+\widehat{CIM}=180^0\)(KỀ BÙ)

THAY SỐ \(120^0+\widehat{CIM}=180^0\)

                                 \(\widehat{CIM}=180^0-120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HIC}=\widehat{CIM}\left(=60^0\right)\)

XÉT  \(\Delta CIH\) VÀ \(\Delta CIM\)

CÓ  \(\widehat{HIC}=\widehat{CIM}\left(CMT\right)\)

    CI LÀ CẠNH CHUNG

     \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIH=\Delta CIM\left(G-C-G\right)\)

=> IH = IM ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)

MÀ GÓC AIN = CIM=60 ĐỘ (ĐỐI ĐỈNH)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{AIH}\left(=60^0\right)\)

XÉT TAM GIÁC AIN VÀ TAM GIÁC AIH 

CÓ GÓC AIN =  GÓC AIH (CMT)

      AI LÀ CẠNH CHUNG

GÓC A2 = GÓC A1 (GT)

\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(G-C-G\right)\)

=> IN =IH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)

TỪ (1); (2) => IM=IN (=IH)

MK KO KẺ HÌNH ĐÂU , BN TỰ KẺ NHA!

Answer 2

[Ashshin HTN]

A) XÉTΔABC

CÓ ^B+^A+^C=1800(ĐL)

⇒^B+^A1+^A1+^C1+^C1=1800

THAY SỐ 600+2×^A1+2×^C1=1800

                    600+2×(^A1+^C1)=1800

                         2×(^A1+^C1)=1800−600

                        2×(^A1+^C1)=120

                                      ^A1+^C1=1200÷2

                                      ^A1+^C1=600

XÉT ΔAIC

CÓ ^A1+^C1+^AIC=1800(ĐL)

THAY SỐ 600+^AIC=1800

                             ^AIC=1800−600=1200

B) KẺ TIA PG GÓC AIC CẮT AC TẠI H

TA CÓ :^AIH=^HIC=^AIC2 =12002 =600(ĐL)

MÀ^AIC+^CIM=1800(KỀ BÙ)

THAY SỐ 1200+^CIM=1800

                                 ^CIM=1800−1200=600

⇒^HIC=^CIM(=600)

XÉT  ΔCIH VÀ ΔCIM

CÓ  ^HIC=^CIM(CMT)

    CI LÀ CẠNH CHUNG

     ^C1=^C2(GT)

⇒ΔCIH=ΔCIM(G−C−G)

=> IH = IM ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)

MÀ GÓC AIN = CIM=60 ĐỘ (ĐỐI ĐỈNH)

⇒^AIN=^AIH(=600)

XÉT TAM GIÁC AIN VÀ TAM GIÁC AIH 

CÓ GÓC AIN =  GÓC AIH (CMT)

      AI LÀ CẠNH CHUNG

GÓC A2 = GÓC A1 (GT)

⇒ΔAIN=ΔAIH(G−C−G)

=> IN =IH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)

TỪ (1); (2) => IM=IN (=IH)

tự kẻ hình nhé