Question

[Ran Mori]

giải pt sau:

x(x+1)(x² +x+2)=42

(x-1)³+(2x+3)³=27x³+8

Answer 1

[Nguyển Trọng Trung phong]

a,\(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+2\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)\)

ĐẶT X^2+X=A\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)=a\left(a+2\right)=42\)

\(\Rightarrow a=\pm1,\pm2,\pm3,\pm6,\pm7,\pm42\)

SUY RA TÌM ĐC X

b,

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

a) \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=48\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=48\)

Đặt \(x^2+x=t\Rightarrow t\left(t-2\right)=48\Leftrightarrow t^2-2t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=6\end{cases}}\)

Với x = -8, ta có: \(x^2+x=-8\Leftrightarrow x^2+x+8=0\) (Vô nghiệm)

Với x = 6, ta có: \(x^2+x=6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;2\right\}\)

b) \(\left(x-1\right)^3+\left(2x+3\right)^3=27x^3+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+2x+3\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13\right)=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13-9x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(-6x^2+15x+9\right)=0\)

TH1: \(3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

TH2: \(-6x^2+15x+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-6x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)