Question

[Nameless]

Giải phương trình \(x^2+5x+8=3\sqrt{2x^3+5x^2+7x+6}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

\(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta có:

\(x^2+5x+8=3\sqrt{2x^3+5x^2+7x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)+2\left(2x+3\right)=3\sqrt{2x^3+5x^2+7x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)+2\left(2x+3\right)=3\sqrt{\left(x^2+x+2\right)\left(2x+3\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=a;\sqrt{2x+3}=b\)

Khi đó: \(a^2+2b^2=3ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{2x+3}\left(hoac\right)\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{2x+3}\)

Với \(\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^2+x+2=2x+3\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)Tự đối chiếu điều kiện xác định -,-

\(\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^2+x+2=4\left(2x+3\right)\Leftrightarrow x^2-7x-10=0\)

Tới đây bí rồi huhu

Answer 2

[phạm minh tâm]

bình phương hai vế rồi rút gọn, phân tích thành nhân tử

\(\left(x+1\right)\left(x^3-9x^2+7x+10\right)=0\)0