cho 4a + 3b +4c =22 tìm min P= a +b+c+1/2a+2/b+3/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
XO
27 tháng 12 2020
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó (2a + 3c)(2b - 3d)
= (2bk + 3dk)(2b - 3d)
= k(2b + 3d)(2b - 3d) (1)
(2a - 3c)(2b + 3d)
= (2bk - 2dk)(2b + 3d)
= k(2b - 3d)(2b + 3d) (2)
Từ (1)(2) => (2a + 3c)(2b - 3d) = (2a - 3c)(2b + 3d)
b) Sửa đề (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có (4a + 3b)(4c - 3d) = (4bk + 3b)(4dk - 3d) = bd(4k + 3)(4k - 3) (1)
Lại có (4a - 3b)(4c + 3d) = (4bk - 3b)(3dk + 3d) = bd(4k- 3)(4k + 3) (2)
Từ (1)(2) => (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d)
A
27 tháng 12 2020
1, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right).\left(2b+3d\right)\)
Vậy (2a + 3c).(2b - 3d) = (2a - 3c).(2b + 3d)
Câu 2 cũng tương tự nên tự làm đi
MA
1
24 tháng 1 2023
Sẵn tiện mk chỉ cho bn luôn dạng này nhé.
Phân tích:
Với \(\alpha,\beta,\gamma>0\) thỏa \(\alpha< 2,\beta< 3,\gamma< 4\) ta có:
\(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
\(=\left[\left(2-\alpha\right)a+\dfrac{3}{a}\right]+\left[\left(3-\beta\right)b+\dfrac{9}{2b}\right]+\left[\left(4-\gamma\right)c+\dfrac{4}{c}\right]+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)
\(\ge2\sqrt{3.\left(2-\alpha\right)}+2\sqrt{\dfrac{9}{2}.\left(3-\beta\right)}+2\sqrt{4.\left(4-\gamma\right)}+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)
Chọn \(\alpha,\beta,\gamma\) (thỏa đk trên) sao cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\alpha\right)a=\dfrac{3}{a}\\\left(3-\beta\right)b=\dfrac{9}{2b}\\\left(4-\gamma\right)c=\dfrac{4}{c}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{2\left(3-\beta\right)}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{\left(4-\gamma\right)}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a+2b+3c\ge20\). Xác định điểm rơi: \(a+2b+3c=20\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}+2\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}+3\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}=20\)
Giải ra ta có \(\alpha=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\beta=\dfrac{5}{2};\gamma=\dfrac{15}{4}\)
Lời giải:
Ta có: \(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
\(=\left(\dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b}\right)+\left(\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}\right)+\left(\dfrac{5a}{4}+\dfrac{5b}{2}+\dfrac{15c}{4}\right)\)
\(\ge^{Cauchy}2\sqrt{\dfrac{3a}{4}.\dfrac{3}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{9}{2b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{4}.\dfrac{4}{c}}+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(=3+3+2+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge8+\dfrac{5}{4}.20=33\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3a}{4}=\dfrac{3}{a}\\\dfrac{b}{2}=\dfrac{9}{2b}\\\dfrac{c}{4}=\dfrac{4}{c}\\a+2b+3c=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MinA=33\), đạt được khi \(a=2;b=3;c=4\)
NH
0
