cho f(x)=a.x^2+b.x+c ; a,b,c thuộc Z biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z.CMR a^4+b^1+c^2018 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
HA
1
23 tháng 5 2021
Xét đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(F\left(0\right)=c=2016\)
\(F\left(1\right)=a+b+c=2017\Rightarrow a+b=1\) (1)
\(F\left(-1\right)=a-b+c=2018\Rightarrow a-b=2\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-a+b=-1\\a+b+a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-1\\2a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-0,5\\a=1,5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F\left(2\right)=1,5.2^2-0,5.2+2016=2021\)
Vậy \(F\left(2\right)=2021\).
NX
0
NP
2
B
1 tháng 2 2021
f(x) = ax^2 + bx + cf(1) = a + b + cf(-1) = a - b - cVì f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b - c=> b = -b=> b = 0Vậy f(x) = ax^2 + bx + c = ax^2 + cf(-x) = a(-x)^2 + 0 + c = ax^2 + c=> f(x) = f(-x)
1 tháng 2 2021
Có : \(f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a.1^2+b.1+c\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow b=0\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\) \(a.x^2+c\) và \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+c=a.x^2+c\)
Do vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)
19 tháng 12 2019
Ta có : \(f\left(0\right)=c=1\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=2\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=8\)
\(\Rightarrow c=1,a=\frac{5}{2},b=\frac{-3}{2}\)
Vì vậy mà \(f\left(x\right)=\frac{5}{2}x^2-\frac{3}{2}x+1\)
nên \(f\left(-2\right)=\frac{5}{2}.\left(-2\right)^2-\frac{3}{2}.\left(-2\right)+1=14\)
NP
1
10 tháng 12 2015
Theo de ta co:
1) a.x2+b.x+c = -2 . Thay x=0 vao bieu thuc nay duoc:
a.02 + b.0 + c = -2
=> 0+0+c = -2
=> c=-2
2) a.x2 + b.x+c = 1 . Thay x=1 vao bieu thuc nay duoc:
a.12 + b.1 + c = 1
=> a+ b + c = 1
Thay c=-2 vua tim o (1) vaobieu thuc tren duoc:
a+b-2 =1 => a+b =3
2) a.x2 +b.x +c = 4 . Thay x=-2 vao bieu thuc nay, ta duoc:
a.(-2)2 + b.(-2) + c = 4
=> 4a - 2b + c = 4
=> 2 ( 2a - b ) +c = 4
Thay: c = -2 tim o (1) vao bieu thuc tren duoc:
2(2a-b) -2 = 4
=> 2a- b = (4+2):2 = 3
Bay gio ta da co 2 yeu to:
a+b = 3 ; 2a-b = 3
Tu a+b = 3 => b = 3-a . Thay b=3-a vao bieeu thuc 2a-b = 3 ta duoc:
2a - (3-a) = 3 => 2a - 3 + a = 3 => 3a = 3+3 =6 => a = 6:3 = 2
Suuy ra: b = 3-2 = 1
Vay: a=2 ; b=1 ; c = -2
