Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn: 2xy-5x+7y=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
26 tháng 3 2017
Ta có : x= (121-7y)/5
Để x nguyên dương thì 121-7y chia hết cho 5 và 0 < y <18 (y nguyên dương)
để 121-7y chia hết cho 5 thì y=3 hoặc y=13
khi y=13 => x=6
ki y=3 => x= 20
25 tháng 7 2017
Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)
Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)
Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)
Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Với \(x=3;y=2\)thay vào (*) ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)
Với \(x=5;y=3\)thay vào (*) ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)
Vậy .....
DM
1
4 tháng 8 2017
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
NH
0
