Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )
=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)
=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác EQM cân tại E
Xét tam giác FEP và HEN ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )
=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư
=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E
c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)
Nên GI=EI
Chứng minh tương tự EK=KG
Ta có:
GI=EI(cmt)
EK=KG(cmt)
EH=HG(thc hv EFGH)
FE=FG(tc hv EFGH)
=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG
=> I,H,K,F thẳng hàng
1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).
Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.
PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.
Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.
Vậy tam giác PEN vuông (1).
2 .
Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).
Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.
2.Có: EIPN và EKQM.
Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).
Lại có:
PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.
3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.
Ta có:
EKH = 1800 - EQH (5).
Và: EKF = EMF = EQH (6).
Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.
Lại có:
Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350.
Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.
Suy ra K,F,I thẳng hàng.
