So sánh phân số: n+1/n+2 và n+2/n+3 với n là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
TM
11 tháng 5 2016
ta có: \(\frac{n}{n+3}=\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
thấy rõ \(\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}<\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+3}<\frac{n+1}{n+2}\)
Ngoài ra bạn có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù
TK
1
DT
1
MS
4
BT
8 tháng 5 2017
\(2P=\frac{2n}{2n+1}=\frac{2n+1-1}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}.\)
\(2Q=\frac{6n+2}{6n+3}=\frac{6n+3-1}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}.\)
Nhận thấy: \(\frac{1}{2n+1}>\frac{1}{6n+3}\)
=> \(1-\frac{1}{6n+3}>1-\frac{1}{2n+1}\)
<=> 2Q > 2P
Hay Q > P
8 tháng 5 2017
Cách làm:
Lấy cả 2 số nhận với 2 rồi so sánh phần bù tới 1.
Kết quả:P<Q.
tk mk nha các bn.
SC
0
NV
0
TM
9 tháng 3 2023
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
n+1/n+2<1
Suy ra n+1/n+2<n+2/n+1+2=n+2/n+3