Cho M=a2+3a+1(a∈N)
a) Chứng minh rằng Mọi ước của M đều là số lẻ
b)Tìm a sao cho M chia hết cho 5
c) Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 1 2018
a) Giả sử ước của M là số chẵn thì \(M=2.k\Leftrightarrow a^2+3a+1=2k\)
Ta thấy \(a^2+3a+1=a\left(a+1\right)+2a+1\)
a(a + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy thì a(a + 1) + 2a chia hết cho 2.
Vì 2k chia hết cho 2, a(a + 1) + 2a cũng chia hết cho 2 nên 1 chia hết 2 (vô lý)
Vậy nên mọi ước của M đều là số lẻ.
b) Đặt \(a=5u+v\left(u\in N;0\le v\le4\right)\)
Khi đó \(M=\left(5u+v\right)^2+3\left(5u+v\right)+1\)
\(=25u^2+10uv+v^2+15u+3v+1\)
\(=\left(25u^2+10uv+15u\right)+v^2+3v+1\)
Để M chia hết 5 thì \(v^2+3v+1⋮5\)
Với \(0\le v\le4\), ta thấy chỉ có v = 4 là thỏa mãn.
Vậy \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)
c) Để M là lũy thừa của 5 thì \(a=5u+4\left(u\in N\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(5u+4\right)^2+3\left(5u+4\right)+1\)
Với n chẵn, a có tận cùng là chữ số 4. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9
Vậy không thể là lũy thừa của 5.
Với n lẻ, a có tận cùng là chữ số 9. Vậy thì M có tận cùng là chữ số 9
Vậy không thể là lũy thừa của 5.
Vậy không tồn tại số a để M là lũy thừa của 5.
2 tháng 1 2018
đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường PTNK-ĐHQG-TP.Hồ Chí Minh(vòng 2) năm 2013-2014 ak
VA
1
TT
12 tháng 12 2016
Giả sử a là số chẵn thì a^2 là chẵn, 3a cũng là số chẵn => M = a^2+3a+1 là số lẻ ( Vì chẵn + chẵn +lẻ = lẻ ) => Mọi ước của M đều phải lẻ
Giả sử a là số lẻ thì a^2 là lẻ, 3a cũng là số lẻ => M = a^2+3a+1 là số lẻ ( Vì lẻ + lẻ + lẻ = lẻ ) => Mọi ước của M đều phải lẻ
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
NB
0
13 tháng 6 2020
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
13 tháng 6 2020
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
