K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2017

một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 65 chiều rộng bằng 1/4 chiều dai, nguoi ta đao ao hết 62,5%diện tích khu đấtdiện tích còn lại để trồng hoa.Tính dienj tích tròng hoa?

30 tháng 12 2017

\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y}\)

\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1+\frac{2}{xy}\)

Lại có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\)

\(\Rightarrow A\ge9\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy.......

10 tháng 11 2017

bó tay với mày luôn

8 tháng 2 2018

con kia mày mất dạy vừa với nha 

29 tháng 5 2015

M = (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . (1 - \(\frac{1}{x}\))(1 - \(\frac{1}{y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 +\(\frac{1}{y}\) ) . \(\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)) = 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{x+y}{x.y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{1}{x.y}\) = 1 + \(\frac{2}{x.y}\)
Áp dụng bđt: xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\) 
=> M ≥ 1 + \(2:\frac{1}{4}\)= 9 
Min M = 9 <=> x = y = 1/2

15 tháng 8 2020

dễ mà bạn :))) gáy tí , sai thì thôi

\(P=\frac{x^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{y^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)

\(=\frac{x^3\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3\left(1+x\right)}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)\left(1+y\right)}\)

\(=\frac{x^3\left(1+z\right)+y^3\left(1+x\right)+z^3\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{3\sqrt[3]{x^3y^3z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

đến đây áp dụng BĐT phụ ( 1+a ) ( 1+b ) ( 1+c ) >= 8abc 

EZ :)))

15 tháng 8 2020

nhưng làm thế thì ko bảo toàn đc dấu bất đẳng thức mà

19 tháng 5 2017

2, rút gọn B=x^2/(y-1)+y^2/(x-1) 

AM-GM : x^2/(y-1)+4(y-1) >/ 4x ; y^2/(x-1)+4(x-1) >/ 4y 

=> B >/ 4x-4(y-1)+4y-4(x-1)=4x-4y+4+4y-4x+4=8 

minB=8 

19 tháng 5 2017

Câu 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+1\ge2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+1+x+1\ge x+2\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow2x+2\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(1\right)\)

Tương tự cũng có: \(2y+2\ge\left(\sqrt{y}+1\right)^2\left(2\right)\)

Nhân theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có:

\(\left(2x+2\right)\left(2y+2\right)\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{y}+1\right)^2\ge16\)

\(\Rightarrow4\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge16\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4\)

Lại áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\ge4\)

\(\Rightarrow x+y\ge2\). Giờ thì áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)

12 tháng 3 2017

ta có ; A=((x+2012)/x)^2 + ((y+2012)/y)^2

  hay A  =((x+x+y)/x)^2+((y+x+y)/x)^2

            =((2x+y)/x)^2 + ((2x+y)/x)^2

            =(2+y/x)^2 + (2+x/y)^2

đặt x/y=k ta có ;

A=(2+k)^2 + (2+1/k)^2

  =4+4k+k^2+4+4/k+1/k^2 

   \(\ge\)\(2\sqrt{4k.\frac{1}{4k}}\)+\(2\sqrt{k^2.\frac{1}{k^2}}\)\(+8\)(\(BAT\)\(DANG\)\(THUC\)\(COSI\))

   \(=\)\(2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+8=2+8+8=18\)

\(_{ }\)vậy max A = 18