Cho đa thức P(x)=1+x+x^2+...+x^100+x^111
a)Tìm một nghiệm của đa thức P(x)
b)Chứng minh P(3) chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2018
a, P(x) = 0
<=> 1+x+x^2+x^3+......+x^100+x^101 = 0
<=> (1+x)+(x^2+x^3)+......+(x^100+x^101) = 0
<=> (1+x)+x^2.(1+x)+......+x^100.(1+x) = 0
<=> (x+1).(1+x^2+.....+x^100) = 0
<=> x+1 = 0 ( vì 1+x^2+.....+x^100 > 0 )
<=> x=-1
Vậy ............
b, Có : P(3) = 1+3+3^2+3^3 = 40 chia hết cho 10
Tk mk nha
TL
1
1 tháng 7 2023
\(\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\dfrac{x^{10}+x^5+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=x^8-x^7+x^5-\dfrac{x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)
=x^8-x^7+x^5-x^4+x^3
4 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm )
Chúc bạn học tốt ~
DV
4 tháng 4 2018
1/a/Cho x^2+x=0
x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x+1=0
x=-1
Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1
b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0
Vậy Q(x) vô nghiệm
2/P(x)=ax^2+5x-3
P(12)=a.12^2+5.12-3=0
a.144+60-3=0
144a=-57
a=-57:144
a=-19/48
PT
23 tháng 9 2018
a) Ta có: a+b+c+d=0
Suy ra f(1)= a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d=.0
Vậy x=1 là một nghiệm của f(x)
b) Ta có: a+c=b+d => -a+b-c+d=0
Suy ra f(-1)= a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d=0
Vậy x=-1 là một nghiệm của f(x)
25 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm
25 tháng 4 2018
Câu 2:
Ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.
