Cho a,b,c là các số thực khác 0 và 1/c=1/2.(1/a+1/b) . Chứng minh a/b=a-c/c-b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2017
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=a.\left(b+c\right)\)
\(ab+ab=ac+cb\)
\(ab-cb=ac-ab\)
\(b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
9 tháng 5 2020
Ta có a+b+c=0 => \(a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3ab\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
\(a^6+b^6+c^6=\left(a^3\right)^2+\left(b^3\right)^2+\left(c^3\right)^2=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2-2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Do đó: \(a^6+b^6+c^6=\left(3abc\right)^2-2\cdot3a^2b^2c^2=3a^2b^2c^2\)
Vậy \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\left(đpcm\right)\)
WR
29 tháng 6 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)
kết hợp gt: a+b+c=1
\(\Rightarrow abc-ab-ac-bc+a+b+c-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\left(đpcm\right)\)
XO
7 tháng 7 2021
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
<=> \(\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{\left(a+b+c\right)c}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right).c}\right]=0\)
<=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(a+b+c\right)c}=0\)
<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0
<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Với a = -b => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{-b^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{c^7}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{a^7+b^7+c^7}=\frac{1}{-b^7+b^7+c^7}=\frac{1}{c^7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{a^7+b^7+c^7}\)
Tương tự với b =- c và c = -a ta cũng chứng minh được đẳng thức trên
=> ĐPCM
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(2ab=\left(a+b\right).c\)
\(ab+ab=ac+bc\)
\(ab-bc=ac-ab\)
\(b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)