Question

[Chung Nguyễn Thành]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 thì:

1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2

Answer 1

[Không Tên]

\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{4^2}\)\(+\)\(\frac{1}{6^2}\)\(+\)..... \(+\)\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

= \(\frac{1}{4}\)\(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)< \)\(\frac{1}{4}\)\(\left(1+\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

=   \(\frac{1}{4}\)\(\left(1+1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)