cho (P) y=x^2 , (d) y=k(x - 1) +2 cho 2 điểm phân biệt A(x1,y1) , B(x2,y2) tìm k thỏa mãn (x1^2 + y1) + (x2^2 + y2) = 14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 12 2018
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
30 tháng 4 2023
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
HP
20 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)
Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)
\(x^2_2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)
A, B thuộc (P), (d) ?
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=k\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow x^2-kx+\left(k-2\right)=0\).
Ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+2>0\forall k\) nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=k-2\\x_1+x_2=k\end{matrix}\right.\).
Ta có \(x_1^2+y_1+x_2^2+y_2=14\)
\(\Leftrightarrow2x_1^2+2x_2^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=3\end{matrix}\right.\).
Vậy...