Tìm GTLN: \(A=-a^2-5b^2-2a+4ab+10b-6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
KT
20 tháng 1 2018
MK sửa lại đề là tìm giá trị lớn nhất nha. bn tham khảo:
BÀI LÀM.
\(F=-a^2-5b^2-2a+4ab+10b-6\)
\(=-\left(a^2-4ab+4b^2\right)-\left(2a-4b\right)-1-\left(b^2-6b+9\right)+4\)
\(=-\left(a-2b\right)^2-2\left(a-2b\right)-1-\left(b-3\right)^2+4\)
\(=-\left(a-2b-1\right)^2-\left(b-3\right)^2+4\) \(\le\)\(4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-2b-1=0\\b-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)
Vậy...
p/s: tham khảo nhé. mik ko chắc là đúng đâu
CL
0
KB
6 tháng 9 2018
\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)
\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)
NC
1
5 tháng 5 2019
a, \(\left(a^2+b^2-2ab+2a-2b+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
=> \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b+1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)
b,Tương tự
\(\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)
\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
NT
0
PT
1
HP
2 tháng 8 2016
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)
Vì \(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b) (đpcm)
11 tháng 10 2017
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(2a-4b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b\right)^2+2\left(a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1\forall a;b\)
Mà \(1>0\) nên \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\forall a;b\)(đpcm)
Cách làm các bài dạng trên.
+Cho dễ nhìn, chuyển thành tìm GTNN của \(M=a^2+5b^2+2a-4ab-10b+6\)
+Viết lại \(M=a^2-\left(4b-2\right)a+5b^2-10b+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn a, tham số b. M đạt GTNN khi \(a=\frac{4b-2}{2.1}=2b-1\text{ (1)}\)
(Nếu là hàm số \(y=ax^2+bx+c\text{ (}a>0\text{) thì }y\text{ đạt GTNN tại }x=-\frac{b}{2a}\))
+Viết lại \(M=5b^2-\left(4a+10\right)b+a^2+2a+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn b, tham số a. M đạt GTNN khi \(b=\frac{4a+10}{2.5}=\frac{2a+5}{5}\Leftrightarrow2a+5=5b\text{ (2)}\)
Từ (1) và (2) suy ra, M đạt GTNN tại \(a=2b-1;\text{ }2a+5=5b\Rightarrow a=5;\text{ }b=3\)
Giờ thì làm thôi .......
\(M=-A=\left(a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b\right)+b^2-6b+9-4\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-2b+1=0\text{ và }b-3=0\Leftrightarrow a=5\text{ và }b=3\)
Kết luận: GTLN của A là 4.