Với giá trị nào của góc nhọn \(\alpha\)thì biểu thức P = \(3\sin\alpha+\sqrt{3}\cos\alpha\)có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2021
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
27 tháng 8 2021
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
23 tháng 9 2018
Ta có:
\(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a+\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\Leftrightarrow sin^2a=\frac{8}{9}\Rightarrow sina=\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)
\(B=\frac{sin\alpha-3cosa}{sina+2cosa}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}-3.\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}+2.\frac{1}{3}}=\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\)
26 tháng 7 2017
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}3sina+cosa=2\\sin^2a+cos^2a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cosa=2-3sina\left(1\right)\\sin^2a+\left(2-3sina\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow10sin^2a-12sina+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sina=\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{6}}{10}\\sina=\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{6}}{10}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cosa=\frac{1}{5}-\frac{3.\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\cosa=\frac{1}{5}+\frac{3.\sqrt{6}}{10}\end{cases}}\)
Thế vô tính tiếp
AT
30 tháng 7 2021
\(\left(\sqrt{\dfrac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha}}+\sqrt{\dfrac{1-sin\alpha}{1+sin\alpha}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^2\alpha}}\)
\(=\left(\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{\left(1+sin\alpha\right)\left(1-sin\alpha\right)}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2}}\)
\(=\left(\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{1-sin^2\alpha}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{1-sin^2\alpha}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}}\)
\(=\left(\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{cos^2\alpha}}}\)
\(=\left(\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{1-sin\alpha}{cos\alpha}\right).\dfrac{1}{\dfrac{1}{cos\alpha}}=\dfrac{2}{cos\alpha}.cos\alpha=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(\dfrac{2sina+cosa}{2sin^3a-cos^3a}=\dfrac{\dfrac{2sina}{cos^3a}+\dfrac{cosa}{cos^3a}}{\dfrac{2sin^3a}{cos^3a}-\dfrac{cos^3a}{cos^3a}}=\dfrac{2tana.\dfrac{1}{cos^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}}{2tan^3a-1}\)
\(=\dfrac{2tana\left(1+tan^2a\right)+1+tan^2a}{2tan^3a-1}=...\) (thay số và bấm máy)
27 tháng 3 2022
Em vẫn ch hiểu tại sao cosa/cos3a lại ra 1/cos2a thầy giải thích giúp em vs ạ
\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}sina+cosa\right)\)
\(=\sqrt{3}\cdot2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{1}{2}cosa\right)\)
\(=2\sqrt{3}\left(cos30sina+sin30cosa\right)\)
\(=2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\)
Ta có \(-1\le sin\left(a+30\right)\le1\)
\(-2\sqrt{3}\le2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)\le2\sqrt{3}\)
P đạt GTLN
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}sin\left(a+30\right)=2\sqrt{3}\)
\(sin\left(a+30\right)=1\)
\(a+30=90+k360\) ( vì a góc nhọn nên bỏ k 360 độ đi )
\(a+30=90\)
\(a=60\)
Vậy P dạt GTLN là \(2\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow a=60\)