Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
hay AH=DE
\(a,\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\\ \Rightarrow AEHD\text{ là hcn}\\ \Rightarrow AH=DE\\ b,DI\text{ là tt ứng cạnh huyền }BH\Rightarrow DI=IH\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IHD}\\ \text{Mà }AEHD\text{ là hcn }\Rightarrow\widehat{EDH}=\widehat{AHD}\\ \Rightarrow\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}=\widehat{IHD}+\widehat{AHD}=\widehat{IHA}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp DE\left(1\right)\\ EK\text{ là tt ứng cạnh huyền }CH\Rightarrow EK=KH\Rightarrow\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\\ \text{Mà }AEHD\text{ là hcn }\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{DEH}\\ \Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{DEH}+\widehat{HEK}=\widehat{AHE}+\widehat{KHE}=\widehat{AHK}=90^0\\ \Rightarrow EK\perp DE\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DI\text{//}EK\)
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
