cho a/a+b =b/b+c =c/c+a
tính tổng a+b/2c +b+c/3a +c+a/4b ( với abc khác 0 và các mẫu đều khác 0)
các bạn giúp mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2018
Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k
=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k
Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z
XO
12 tháng 11 2019
Từ đẳng thức \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c;
b + c = - a;
c + a = - b
Khi đó M = \(\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{a}+-\frac{b}{4b}=-\frac{1}{2}+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{7}{4}=-1,75\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> b + c = c + a = a + b
=> a = b = c
Khi đó M = \(\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{4b}=1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)
Vậy nếu a + b + c = 0 thì M = -1,75
nếu a + b + c \(\ne\)0 thì M = 3,5
6 tháng 11 2021
Đề bài \(S=\dfrac{a+b}{2c}+\dfrac{b+c}{3a}+\dfrac{c+a}{4b}\) đúng hơn chứ nhỉ?
NH
14 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)
Vậy \(P=9\)
14 tháng 2 2020
Trừ cả 3 đi 1 ta còn
\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
Vói a+b+c=1 thì P=-1
Với a+b+c khác 0 thì
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)
Vậy............
S
21 tháng 12 2019
Có: \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được:
\(P=\)\(\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}=9\)
Vậy \(P=9\)
từ \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
vì a,b,c khác 0 và các mẫu đều khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)