Cho A = \(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\)
Tìm a thuộc Z để A thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
LA
5 tháng 7 2016
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;1;5;-1;7\right\}\Rightarrow x\left\{4;16;1;25;1;49\right\}\)
Vậy \(x=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z.\)
7 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=\frac{8n-6}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=\frac{2\left(4n-3\right)}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải có giá trịn nguyên hay \(6⋮\left(4n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(4n-3\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(4n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(1\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{5}{4}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{3}{2}\) | \(0\) | \(\frac{9}{4}\) | \(\frac{-3}{4}\) |
Vì \(n\inℤ\) nên \(n\left\{0;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì A có giá trị nguyên
Chúc bạn học tốt ~
7 tháng 4 2018
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) ( câu a mình có phân tích rùi )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải đạt GTNN hay \(4n-3< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{1}{2}\) ( loại vì n là số nguyên )
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)
Suy ra :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8.0}{4.0-3}=\frac{0}{0-3}=0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
VT
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(A=\dfrac{x^2}{x+1}=\dfrac{x^2+2x+1-2x-1}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2x-2+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)+1}{x+1}=x+1-2+\dfrac{1}{x+1}=x-1+\dfrac{1}{x+1}\)
- Để A là số nguyên .
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)
Vậy ...
T
2
17 tháng 2 2016
Để 12/3n - 1 ∈ Z thì 12 ⋮ 3n - 1 => 3n - 1 ∈ Ư ( 12 )
Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 6 ; + 12 }
=> 3n - 1 ∈ { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 6 ; + 12 }
=> 3n = { 0 ; 2 ; - 1 ; 3 ; - 2 ; 4 ; - 3 ; 5 ; - 5 ; 7 ; - 11 ; 13 }
=> n = { 0 ; 2/3 ; - 1/3 ; - 2/3 ; 4/3 ; - 1 ; 5/3 ; - 5/3 ; 7/3 ; - 11/3 ; 13/3 }
Vì x ∈ Z nên x { 0 ; - 1 }
Vậy x = { 0 ; - 1 }
Câu b tương tự
17 tháng 2 2016
a) Ta có:
12/3n - 1 thuộc Z
Nên 12 chia hết cho 3n - 1
3n - 1 thuộc U(12) = {-12 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 3 ; 4 ; 6 ; 12}
Bạn tự tìm n
b) Phân tích tương tự
8 tháng 5 2016
A= n+7/n+5 = n+7-2/n+5= 1+ 2/n+5
=> n thuộc Ư của 2={ -1;-2;1-2}
Mà:n+5=-1 => n=-6
n+5=-2 => n=-7
n+5=1 => n=-4
n+5=2 => n=-3
Vậy n= {-7; -6; -4;-3}
8 tháng 5 2016
a) \(A=\frac{n+5+2}{n+5}=1+\frac{2}{n+5}\)
\(A\in Z<=>\frac{2}{n+5}\in Z<=>n+5\in U\left(2\right)\)
| n+5 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | -4 | -6 | -3 | -7 |
Vậy A thuộc Z <=> n =-4;-6;-3;-7
A đạt GTLN <=> n=-3
Điều kiện: \(a\ge0;a\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-3+6}{\sqrt{a}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}+\frac{6}{\sqrt{a}-3}=1+\frac{6}{\sqrt{a}-3}\)
mà 1 \(\in\)Z
\(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{a}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{4;0;9\right\}\)
Vậy là ta đã hoàn thành bài