Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a, CM tứ giác HEFM là hình thang cân
b, Kẻ Ax//BC cắt MF tại K. CM tứ giác AMCK là hình thoi
c, CM HE vuông góc HF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
=>EF//MH
Xét ΔABC có BE/BA=BM/BC
nên ME//AC và ME/AC=1/2
=>ME=1/2AC=HF
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
Do đo: MHEF là hình thang cân
b: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔCKF vuông tại F có
FA=FC
góc MAF=góc KCF
Do đó: ΔAMF=ΔCKF
=>MF=KF
=>F là trung điểm của MK
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
9 tháng 6 2022
a: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay EF//MH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BA
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2(1)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=HF
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEF là hình thang
mà ME=HF
nên MHEF là hình thang cân
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AB/2=AE
Xét ΔFAE và ΔFHE có
FA=FH
AE=HE
FE chung
Do đó: ΔFAE=ΔFHE
Suy ra: \(\widehat{FAE}=\widehat{FHE}=90^0\)
=>HE\(\perp\)HF
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 9 2020
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
