chứng minh rằng: 5n +22 +26.5n+82n+1 chia hết cho 59 (n thuộc N) theo cách làm số đồng dư lớp 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
a) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=25.5^n+26.6^n+8.8^{2n}\)
\(=5^n.51+8.64^n\)
Có \(64\equiv5\) (mod 59)
\(\Rightarrow64^n\equiv5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow8.64^n\equiv8.5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\) (mod 59)
mà \(8.5^n+5^n.51=59.5^n\)\(\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b) \(4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7\)
Có \(16^n-9^n-7=\left(16-9\right)\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7=7\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7⋮\)\(7\) (I)
Có \(16\equiv1\) (mod 3) \(\Rightarrow16^n\equiv1\) (mod 3) mà \(7\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-7\equiv0\) (mod 3) mà \(9^n\equiv0\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮3\) (II)
Có \(9^n\equiv1\) (mod 8)\(\Rightarrow9^n+7\equiv8\) (mod 8)
\(\Rightarrow9^n+7⋮8\) mà \(16^n=2^n.8^n⋮8\)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮8\) (III)
Do \(\left(3;7;8\right)=1\)\(,3.7.8=168\)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮168\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
28 tháng 6 2021
a) 5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n
=5n.51+8.64n=5n.51+8.64n
Có 64≡564≡5 (mod 59)
⇒64n≡5n⇒64n≡5n (mod 59)
⇒8.64n≡8.5n⇒8.64n≡8.5n (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51 (mod 59)
mà 8.5n+5n.51=59.5n8.5n+5n.51=59.5n≡0≡0 (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0 (mod 59)
11 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
11 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)
29 tháng 4 2019
1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)
=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)
2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1
= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)
=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31
4 tháng 1 2018
Ta có : 22n = ( 22 )n = 4n mà 4 \(\equiv\)1 ( mod3 )
=> 4n \(\equiv\)1 ( mod3 ) ( n thuộc N )
=> 4n = 3k + 1 ( k thuộc N )
=> 2 ^ 2 ^ 2n = 23k+1 = 8k . 2 mà 8 \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 8k \(\equiv\)1 ( mod7 )
=> 2 . 8k \(\equiv\)2 ( mod7 )
Hay 2 ^ 2 ^ 2n \(\equiv\)2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)2 - 2 ( mod7 )
Mà 5 \(\equiv\)- 2 ( mod7 ) => 2 ^ 2 ^ 2n + 5 \(\equiv\)0 ( mod7 )
Vậy 2 ^ 2 ^ 2n + 5 chia hết cho 7 ( dpcm )
LN
1
9 tháng 7 2016
Ta có 4n+6=2(2n+3) chia hết cho 2
(4n+6)(5n+6)=2(2n+3)(5n+6) chia hết cho 2
NB
3
9 tháng 7 2016
\(\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)
\(=\left[2.\left(2n+3\right)\right]\left(5n+7\right)\)
\(=2.\left[\left(2n+3\right)\left(5n+7\right)\right]\)chia hết cho 2.
9 tháng 7 2016
\(\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)
\(=20n+28n+30n+42\)
\(=2\left(10n+14n+15n+21\right)\)
\(=2\left(39n+21\right)\)chia hết cho 2
\(=>\left(4n+6\right)\left(5n+7\right)\)chia hết cho 2
