cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b.Chứng tỏ rằng hai số 13a+4b và 15a+7b hoặc số nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 4 2017
Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d
=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}
Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b
=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d
=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
29 tháng 11 2015
Đặt A = 18a + 5b
B =11a + 2b
gọi d = UCLN( A;B)
11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b = 19b chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}
Vì (A;B) =1 => d khác b ; 19b
=> d thuộc {1;19}
21 tháng 11 2018
Gọi \(ƯC\left(11a+2b;18a+5b\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(11a+2b⋮d,18a+5b⋮d\)
\(5\left(11a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)⋮d\)
\(55a+10b-36a-10b⋮d\)
\(19a⋮d\)
\(19⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)
KV
21 tháng 11 2018
gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[11\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right]⋮d\) hay \(19b⋮d\)
và \(\left[5\left(18a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)\right]⋮d\)hay \(19a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\) hay
\(19\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)
vậy d = 1 hoặc d = 19 , tương ứng hai số 11a + 2b và 18a + 5b , nguyên tố cùng nhau , có ước chung là 19
Đặt A=13a+4b => 15A=195a+60b (1)
B=15a+7b => 13B=195a+91b (2)
Gọi ƯCLN(A;B) là d
=> 13B-15A chia hết cho d
Từ (1)(2) => (195a+91b)-(195a+60b) chia hết cho d
=> 31b chia hết cho d
=> d thuộc Ư(31b)
=> d thuộc {1;31;b;31b}
Vì (A;B)=1 nên d khác b và 31b
=> d thuộc {1;31} => ĐPCM
Thấy đúng thì k cho mình nha