Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi H là trung điểm AC,E là trung điểm của BC ,F là điểm đối xứng với E qua H.Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
Giúp mình với các bạn bài này khó quá mình cảm ơn. 😅😅😅
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2016
a) xét tam giác ABC có:
. D là trung điểm của AB (gt)
. E là tđ của BC (gt)
vậy: DE là đường trung bình của tam giác ABC
--> DE//AC VÀ DE=\(\frac{AC}{2}\)
--> ACED là hình thang ( tứ giác có 2 cạnh đói //)
mà góc BAC=900 (tam giác ABC vuông tại A)
--> ACED là hình thang vuông( hình thang có 1 góc vuông)
b) Ta có: F đối xứng với E qua D (gt)
--> D là trung điểm của EF
--> EF=2DE
Ta lại có: DE=\(\frac{AC}{2}\) (cmt)
--> AC=2DE
Xét tứ giác ACEF có:
. DE//AC ( cmt)
--> EF//AC (D ϵ EF)
. EF=AC ( cùng = 2DE )
Vậy: ACEF là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
c) Ta có: E là tđ của BC (gt)
--> CE=\(\frac{BC}{2}\) (1)
Ta lại có: E là tđ của BC (gt)
--> AE là đường trung tuyến
--> AE=\(\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AEBF có:
.D là tđ của AB (gt)
. D là tđ của EF (cmt)
Vậy: AEBF là hbh( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
Ta có: AE= BF ( cạnh đối hbh AEBF)
mà AE=\(\frac{BC}{2}\) (cmt)
--> BF=\(\frac{BC}{2}\) (cùng = AE) (2)
Từ(1) và (2)
--> CE=BF (cùng =\(\frac{BC}{2}\) )
- Cách chứng minh của mình hơi dài nha ^.^
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó; DE là đường trung bình
=>DE//AB
Xét tứ giác ABED có DE//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
c: Đề sai rồi bạn
DT
10 tháng 1 2022
a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:
=>ED//AB
xét tứ giác ABED có :
ED//AB
BAC = 90\(^o\)
vậy ABED là hình thang vuông.
b, vì F đối xứng với E qua D nên:
ED=DF(1)
vì D là trung điểm AC nên:
AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra :
tứ giác AECF là hình thoi.
c,vì ED //AB
mà AB vuông góc Ac
=>ED vuông góc AC
<=>EDA là góc vuông
xét tứ giác ABEH có :
\(EHA=BAC=EDA=90^o\)
vậy ABEH là hình chữ nhật.
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AB và DE=AB/2
Xét tứ giác ADEB có DE//AB
nên ADEB là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ADEB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
