Tìm x, y,z thỏa mãn :
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-3}+2\sqrt{y+2}+4\sqrt{z-1}\)
( Biết rằng x, y, z thuôc R và x≥3·y≥2·z≥1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
29 tháng 11 2017
chuyển vế rồi thêm bớt cậu sẽ có rồi tìm được x=1 y=1 z=4
\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-4\sqrt{z}+4\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-2\right)^2=0\)
XO
1 tháng 4 2022
Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm)
KS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Đề bài chắc chắn là có vấn đề
Thử với \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\) thì \(VT=\dfrac{\sqrt{2}}{4}< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Như bạn sửa điều kiện thành \(x^3+y^3+z^3=1\) thì dấu "=" không xảy ra
Việc chứng minh vế trái lớn hơn 2 (một cách tuyệt đối) khá đơn giản:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, sau đó cộng vế
Nhưng đẳng thức không xảy ra.
2 tháng 9 2021
Mình chia thành 2 phần lời giải để thuận tiện trong việc quan sát nhé!
a. \(a+b+c=2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\left(ĐK:a\ne0;b\ne3;c\ne0\right)\\ \Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+1+b-3-2\sqrt{b-3}+1+c-2\sqrt{c}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(1;4;1\right)\)
2 tháng 9 2021
b. \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\left(ĐK:x\ne1;y\ne2;z\ne3\right)\\ x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{y-3}+9=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
P/s: Trước khi kết luận, kiểm tra lại điều kiện thấy thỏa mãn rồi nên mình kết luận luôn nhé. Còn trong bài làm bạn nên ghi kết quả kiểm tra điều kiện cạnh giá trị mới tìm được nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
x=3;y=2;z=1
phân tích làm hàng đẳng thức bình phương