Tam giác ABC có góc A =60 độ tia phân giá của góc B cắt AC ở D . Tia phân giác của góc C cắt AB ở E . Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) tính góc BOC
b) CMR OD=OE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
15 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
16 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
15 tháng 11 2017
a) Xét tam giác ABC có
(góc) A+B+C=180o(định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
hay 60o+ABC+ACB=180o
(góc) ABC+ACB=180o-60o=120o
Ta có BD là tia phân giác của góc ABC,CE là tia phân giác của góc ACB
=> (góc) DBC+DCB= \(\frac{ABC+ACB}{2}\)\(=\)\(\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét tam giác DBC có
(góc) BDC+ DBC+DCB=180o(Định lí tổng 3 góc của một tam giác)
hay (góc) BDC+60o=180o
(góc) BDC =180o-60o=120o
(xl, mik làm đc câu a thôi nha)
6 tháng 2 2020
a) +) Ta có:
^BOC = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)= 120\(^o\)
+) OF là phân giác của ^BOC
=> ^BOF = ^COF = 60\(^o\)
+) Ta có: ^BOE + ^BOC = 180\(^o\)
=> ^BOE = 180\(^o\)- 120 \(^o\)= 60 \(^o\)
=> ^DOC = ^BOE = 60 \(^o\) ( đối đỉnh)
+) Xét \(\Delta\)OBF và \(\Delta\)OBE có:
^BOF = ^BOE = 60\(^o\)
OB chung
^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )
=> \(\Delta\)OBF = \(\Delta\)OBE
=> OE = OF (1)
+) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OFC có:
^DOC = ^FOC = 60\(^o\)
OC chung
^DCO = ^FCO ( CO là phân giác ^DCF )
=> \(\Delta\)ODC = \(\Delta\)OFC
=> OD = OF (2)
Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF => \(\Delta\)OEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60\(^o\)+60\(^o\)=120\(^o\)
=> ^OEF = ^OFE = ( 180\(^o\)-120\(^o\)) : 2 = 30 \(^o\)
Tương tự ta có thể chứng minh đc:
^OFD = ^ODF = 30\(^o\)
^OED = ^ODE = 30\(^o\)
=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30\(^o\)+30\(^o\)= 60\(^o\)
=> Tam giác DEF đều
6 tháng 2 2020
Tại sao ^BOC = 90\(^o+\frac{\widehat{BAC}}{2}\). Em nên nhớ nó bởi vì sẽ ứng dụng vào rất nhiều bài.
Xét \(\Delta\)BOC có: ^BOC + ^BCO + ^CBO = 180\(^o\)
=> ^BOC = 180\(^o\)- ( ^BCO + ^CBO ) = 180\(^o\)- ( \(\frac{1}{2}\)^BCA + \(\frac{1}{2}\)^CBA) = 180\(^o\)- \(\frac{1}{2}\)( ^BCA + ^CBA) (1)
Xét \(\Delta\)ABC có: ^BAC + ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)=> ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)- ^BAC (2)
Từ (1); (2) => ^BOC = 180\(^o\) - \(\frac{1}{2}\)( 180\(^o\) - ^BAC ) = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
19 tháng 1 2018
có A = 60 độ (gt)
suy ra c+b=180-60=120
mà c1=1/2 c:b1=1/2 b ( tích chất tia phân giác )
suy ra c1+b1=120:2=60
suy ra BOC = 180-60=120
B)
xét Tam giác BOE và BOF bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)
suy ra OB là tia phân giác ủa EOF
C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O
mà AF cắt CE và BD tại O suy ra AF LÀ phân giác của góc BAC
từ đó suy ra OD=OE=OF ( tích chất của tia phân giác )
, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)
b) Xét tam giác BEO và BFO có:
BE = BF (gt)
BO chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy OB là tia phân giác góc EOF.
c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC
Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)
Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow OE=OD\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
Câu hỏi của Huỳnh Thúy Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
