Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3n+2}-\frac{1}{3n+5}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 8 2021
Chắc có lẽ bạn định làm như này:
\(\frac{1}{\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}=\frac{3}{3\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}=\frac{\left(3n+5\right)-\left(3n+2\right)}{3\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{3n+2}-\frac{1}{3n+5}\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
\(A=\left(1+\frac{2}{4}\right)\left(1+\frac{2}{10}\right)...\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)\)
\(A=\left(\frac{6}{4}\right)\left(\frac{12}{10}\right)...\left(\frac{n^2+3n+2}{n^2+3n}\right)\)
\(A=\left(\frac{2.3}{1.4}\right)\left(\frac{3.4}{2.5}\right)\left(\frac{4.5}{3.6}\right)...\left(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+3\right)}\right)\)
\(A=\frac{2.3.4...\left(n+1\right)}{1.2.3...n}.\frac{3.4.5...\left(n+2\right)}{4.5.6...\left(n+3\right)}=\left(n+1\right).\frac{3}{\left(n+3\right)}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+3}\)
Do \(0< n+1< n+3\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}< 1\Rightarrow\frac{3\left(n+1\right)}{n+3}< 3\)
Vậy \(A< 3\)
24 tháng 7 2019
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3n}{2.\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
NN
4
7 tháng 1 2016
n=1=> đẳng thức đúng
giả sử có số n=a thoả mãn pt=>
2+5+8+....+(3a-1)=a(3a+1)/2=(3a^2+a)/2(1)
phải chứng minh n=a+1 thoả mãn pt:
2+5+8+......+(3a+2)=(a+1)(3a+4)/2=(3a^2+7a+4)/2(2)
lấy (2) trừ (1) ta được:
(6a+4)/2=3a+2
=> 0=0 (đúng vs mọi a)
=> đẳng thức (2) đúg, dpcm
NN
0
Quy đồng lên rồi tính bình thường thôi bạn