Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{x^2-2x+2017}{2017x^2}\)với x khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
2
BH
2
T
3 tháng 1 2017
A = \(\frac{x^2+2x+2017}{2017x^2}\)= \(\frac{\left(x+1\right)^2+2016}{2017x^2}\)
Ta có: (x+1)2 \(\ge0\)với \(\forall x\)Dấu "=" xảy ra khi x= -1
2017x2 \(\ge0\)với \(\forall x\)Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Suy ra \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2017x^2}\)\(\ge\)0 với \(\forall x\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2+2016}{2017x^2}\)\(\ge\)2016 với \(\forall x\)
Mình nghĩ thế!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023
Lời giải:
Tại $x=2016$ thì $x-2016=0$
Khi đó:
$A=x^{2016}(x-2016)-x^{2015}(x-2016)+x^{2014}(x-2016)-x^{2013}(x-2016)+.....-x(x-2016)+x-2017$
$=x^{2016}.0-x^{2015}.0+......-x.0+2016-2017=2016-2017=-1$
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
LT
0
MP
2
BM
26 tháng 11 2017
Ta có: \(P=\frac{x^2+2x+2016}{x^2}=\frac{x^2+2x+1}{x^2}+\) \(\frac{2015}{x^2}\)
Vì \(\frac{2015}{x^2}>0\) (vì \(x^2>0\))\(\Rightarrow\) Để P có GTNN \(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\)có GTNN
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) và \(x^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\)
Dấu ' = ' xảy ra khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\) \(\Rightarrow x=-1\)
=> P có GTNN là \(\frac{2015}{\left(-1\right)^2}=2015\) khi x = -1
Vậy GTNN của P là 2015 khi x = -1
\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)
Vây ......