Rút gọn biểu thức : \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
AT
1 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
Xét \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
Xét \(0\le x< 4\Rightarrow\sqrt{x-2}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
N
23 tháng 11 2021
\(\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{2x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{4-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}+2x-2x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{4-2\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}\)
DT
0
29 tháng 5 2023
Sửa đề: x-4
\(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+4+2x+8}{x-4}=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+12}{x-4}\)
TB
1
MT
1 tháng 8 2015
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
\(\text{Với }\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\text{ thì : }A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
\(\text{Với }\sqrt{x-2}\le\sqrt{2}\text{ thì : }A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}\)
12 tháng 9 2021
Bài 2:
\(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
Ta có: \(P=x^2-2x+2020\)
\(=4+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2020\)
\(=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2020\)
=2026
12 tháng 9 2021
Bài 1:
\(A=-\dfrac{3}{4}\cdot\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{\left(-8\right)^2\cdot\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot8\cdot\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)\)
=-6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
a) ĐK: $x>0; x\neq 4$
Khi $x=36$ thì $\sqrt{x}=6$
$A=\frac{6+4}{6+2.36}=\frac{5}{39}$
b) \(B=\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{-(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(\Rightarrow P=B:A=\frac{-(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2x}=\frac{\sqrt{x}+2x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+2)}\)
ĐKXĐ:
\(2x-4\ge0\)và \(x+2\sqrt{2x-4}\ge0\)và \(x-2\sqrt{2x-4}\ge0\)
<=>\(2x\ge4\)và \(x\ge2\sqrt{2x-4}\)
<=>\(x\ge2\text{ và }x^2\ge8x-16\)
<=>\(x\ge2\text{ và }\left(x-4\right)^2\ge0\)
=>\(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+2\right|+\left|\sqrt{x-2}-2\right|\)
Với \(\sqrt{x-2}-2>0\) thì \(A=\sqrt{x-2}+2+\sqrt{x-2}-2=2\sqrt{x-2}\)
Với \(\sqrt{x-2}-2