tìm số nguyên tố P để 7p+1 là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2020
Đặt 7p+1=n3(n>2)(n\(\inℕ\))
=>7p=(n-1)n(n+1)=(n-1)(n2+n+1) *
Xét p=2=>loại
Xét p>2=>p là số nguyên tố lẻ
Mà n2+n+1=n(n+1)+1 luôn lẻ
Từ * ta có \(\hept{\begin{cases}n-1=7\\n^2+n+1=p\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\p=31\end{cases}}\)
(THOẢ MÃN)
OO
1
7 tháng 5 2020
Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)
=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73
TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....
NA
5
2 tháng 9 2018
Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
thay 2p+1 là 7p+1 nha
thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@
DB
2 tháng 9 2018
\(7p+1=a^3\)( a là số nguyên )
\(\Rightarrow7p=a^3-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a-1\right)\left(a^3+a+1\right)\)( Phân tích ra hằng đẳng thức )
\(\Rightarrow7p⋮a-1\)
Mà 7 và p đều là các số nguyên tố nên ta xét 2 trường hợp:
Làm nốt đi xét các trường hợp rồi thay vô giải là xong nha :3
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Do p là SNT nên \(p^4\) chỉ có các ước nguyên dương là \(1;p;p^2;p^3;p^4\)
\(\Rightarrow1+p+p^2+p^3+p^4=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p\right)^2+\left(3p^2+4p+4\right)>\left(2p^2+p\right)^2\)
Đồng thời: \(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+2\right)^2-5p^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2p^2+p\right)^2< \left(2k\right)^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=\left(2p^2+p+1\right)^2\)
\(\Rightarrow p^2-2p-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-1\left(ktm\right)\\p=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TD
0
28 tháng 1 2016
đặt n^2+2006=a^2
=>2006=a^2-n^2
=>2006=(a-n)(a+n)
vì tích của a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn (1)
mặt khác: a-n+(a+n)=2a là 1 số chẵn=> a-n và a+n phải cùng tính chẵn lẻ(2)
từ (1) và(2) suy ra a-n và a+n là 2 số chẵn
đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)
=>(a-n)(a+n)=2x.2y
=>2x.2y=2006
=>4xy=2006
vì x,y là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)
vậy ko tồn tại số nguyên n để n^2+2006 là 1 số chính phương
2/ vì n là số nguyên tố lơn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3=>n có dạng 3k+1;3k+2
+) nếu n=3k+1
=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
+)nếu n=3k+2
=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số
vậy n^2+2006 là hợp số với n>3
tick nha
Do p là số nguyên tố, nên ta xét:
+ Xét p = 2
=> 7p + 1 = 7 . 2 + 1 = 14 + 1 = 15 (loại)
+ Xét p = 3
=> 7p + 1 = 7 . 3 + 1 = 21 + 1 = 22 (loại)
+ Xét p = 5
=> 7p + 1 = 7 . 5 + 1 = 35 + 1 = 36 = 62 (chọn)
+ Xét p > 5 => p có dạng 5k + 1; 5k + 2
+ Xét p = 5k + 1
=> 7p + 1 = 7 (5k + 1) + 1 = 35k + 7 + 1 = 35k + 8 (loại)
+ Xét p = 5k + 2
=> 7p + 1 = 7 (5k + 2) + 1 = 35k + 14 + 1 = 35k + 15 (loại)
Vậy p = 5