Cho \(ab+bc+ca=1\)
Rút gọn
\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2018
\(A=\left(ab+bc+ca\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right).\)
\(A=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{1}{a}-\frac{bc}{a}-\frac{ac}{b}-\frac{ab}{c}\)
\(A=2\cdot\frac{1}{b}+2\cdot\frac{1}{a}+2\cdot\frac{1}{c}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
4 tháng 9 2018
Đặt;\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=m\Rightarrow mabc=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow m^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Thay vào A=\(mabc.m-abc.\left(m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\right)=m^2abc-abcm^2+2\left(a+b+c\right)\)
\(=2a+2b+2c\)
Thay \(ab+bc+ca=1\) ta có:
\(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(c+a\right)+a\left(c+a\right)=\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(1+b^2=\left(b+c\right)\left(a+b\right);\) \(1+c^2=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}=1\). Vậy biểu thức đó rút gọn lại bằng 1.