mik cần giúp
Tìm n để : n^2 + 4n + 2013 là số chinh phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
2
9 tháng 11 2017
Đặt n^2 + 4n + 2013 = k^2 (k thuộc N sao)
<=>(n+2)^2+2009=k^2
<=>2009 = k^2-(n+2)^2 = (k-n-2).(k+n+2)
Đến đó bạn tự giải đi nha ( tìm ước của 2009 để tìm n sau đó thử lại rùi kết luận)
10 tháng 11 2017
n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
Đặt n2 + 4n + 2013 = t2 ( t \(\in\)Z+ )
<=> t2 - ( n2 + 4n + 4 ) = 2009
<=> t2 - ( n + 2 )2 = 2009
<=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009
Ta thấy : t + n + 2 > t - n - 2\(\forall\)t , n \(\in\)Z+
=> t + n = 2009 => t = 1005
t - n - 2 = 1 => n = 1002 ( thỏa mãn )
Vậy n = 1002 thì n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
=> ( đpcm )
BD
2
11 tháng 11 2017
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
12 tháng 11 2017
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
BD
1
10 tháng 11 2017
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
DT
0
S
13 tháng 7 2018
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
G
1
NT
3
9 tháng 11 2017
\(n^2+4n+2013\) là số chính phương
Đặt \(n^2+4n+2013=t^2\left(t\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(n^2+4n+4\right)=2009\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(t-n-2\right)\left(t+n+2\right)=2009\)
Thấy: \(t+n+2>t-n-2\forall t,n\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t+n+2=2009\\t-n-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1005\\n=1002\end{matrix}\right.\) (thỏa)
Vậy \(n=1002\) thì \(n^2+4n+2013\) là SCP
VT
10 tháng 11 2017
Đặt n2+4n+2013=m2
⇔2009=(m−n−2)(m+n+2)
Vì m,n là số tự nhiên nên chia TH ra để tìm
