cho tỉ lệ thức a/b=c/d
chứng minh rằng:(c+2d).(a+b)=(c+d).(a+2b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
4 tháng 10 2017
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\)
Suy ra: \(\left(a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Rightarrow a\left(c-2d\right)+b\left(c-2d\right)=c\left(a-2b\right)+d\left(a-2b\right)\)
\(\Rightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac-2bc+ad-2bd\)
\(\Rightarrow ac-2ad+bc=ac-2bc+ad\)
\(\Rightarrow2ad+bc=2bc+ad\)
\(\Rightarrow2ad-ad=2bc-bc\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
PY
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}=\frac{a+b-\left(a-2b\right)}{c+d-\left(c-2d\right)}=\frac{3b}{3d}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}=\frac{a+b-b}{c+d-d}=\frac{a}{c}\)
Suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
HQ
1
22 tháng 4 2018
a, ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\)
áp dụng tính chất dă y tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\Rightarrow\dfrac{a+2b}{2a-b}=\dfrac{c+2d}{2c-d}\) (ĐPCM)
22 tháng 4 2018
b, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}\)
áp dụng tính chất dă tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+3c\right)\left(b-d\right)=\left(b+3d\right)\left(a-c\right)\) (ĐPCM)
HL
1 tháng 9 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}\)
= \(\frac{3a-2b}{3c-2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)=> \(\frac{3a-2b}{3a+2b}=\frac{3c-2d}{3c+2d}\)
tíc mình nhé! Thanks
CC
1 tháng 9 2016
Đặt a/b=c/d=k=>a=kb;c=kd
Khi đó ta có:3a-2b/3a+2b=3kb-2b/3kb+2b=b(3k-2)/b(3k+2)=3k-2/3k+2 (1)
3c-2d/3c+2d=3kd-2d/3kd+2d=d(3k-2)/d(3k+2)=3k-2/3k+2 (2)
Từ (1) và (2) =>....
K
2
12 tháng 8 2016
(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
<=> ab + ad + 2bc + 2cd = ab + 2ad + bc + 2cd
<=> bc - ad = 0. (1)
Mà a/b=c/d <=> ad=bc => (1) luôn đúng. => đpcm
12 tháng 8 2016
Từ ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d )
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)\(\Leftrightarrow\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{bk+dk}{b+d}\)
Xét VT \(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) -->Đpcm
12 tháng 11 2018
a) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\left(đpcm\right)\)
b;c;d tương tự hết
19 tháng 11 2022
b: a/b=c/d
nên 3a/3b=2c/2d
=>a/b=c/d=(3a+2c)/(3b+2d)
c: a/c=b/d nên a/c=2b/2d=(a-2b)/(c-2d)
d: a/c=b/d
nên 5a/5c=2b/2d
=>a/c=b/d=(5a-2b)/(5c-2d)
T
15 tháng 10 2018
Mình hướng dẫn thôi nhé:
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\) . Sau đó thế vào biểu thức tính rồi suy ra đpcm
Ví dụ bài đầu tiên: Thế a = kb; c=kd vào biểu thức,ta có:
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{kb}{kb+b}=\dfrac{kb}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (1)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{kd}{kd+d}=\dfrac{kd}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) ,ta có đpcm: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
Các bài sau làm tương tự:Thế a=kb ; c=kd vào biểu thức rồi tính từng vế . Sau đó so sánh hai vế. Thấy hai vế = nhau => đpcm
Đặt a/b=c/d=k suy ra a=bk ; c=dk
Có : (c+2d).(a+b) = (dk+2d).(bk+b)
= (d(2+k)).(b(k+1))
= d.b.(k+1).(k+2) <1>
(c+d).(a+2b) = (dk+d).(bk+2b)
= (d(k+1)).(b(k+2))
= d.b.(k+1).(k+2) <2>
Từ <1> và <2> suy ra (c+2d).(a+b) = (c+d).(a+2b)