Cho a,b,c thuộc N* và S=a+b/c+b+c/a+c+a/b
CMR:S nhỏ hơn hoặc bằng 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
9 tháng 8 2019
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
Áp dụng BĐT cô si ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
LÀm tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\\\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
Vậy GTNN của S =6 khi a=b=c
20 tháng 3 2016
bạn giải rõ cho mình với...mình cầu xin bạn đó Nguyễn Thị Hương
NN
1
30 tháng 3 2019
Sửa đề bài nè bạn : Cho \(a,b\inℕ^∗\)và \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\). Chứng minh rằng : \(S\ge6\)
Giải:
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S\ge2+2+2=6\)
\(\Rightarrow(đpcm)\)
TT
2
BT
23 tháng 1 2018
= 29.19 - 29.13 - 19.29 - 19.13
= (29.19 - 19.29) - (29.13 - 19.13)
= 0 - 13.(29 - 19) = 0 - 13. 10
= 0 - 130 = -130
Đọc tiếp...