Cho \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\) . Chứng minh rằng : \(\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x}{t}\)
Mai mk thi r cho mình xem cách làm bài này nhé. Giúp mình với. HELP ME !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2015
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( Với x,y >0)
Nhân cả 2 vế với 2 rồi áp dụng. Ra ngay
28 tháng 11 2016
\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\), luôn đúng
=> đpcm
22 tháng 5 2017
\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)
5 tháng 11 2017
Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=k\)
=>\(x=yk;y=kz;z=kt\)
Ta có: \(\left(\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{yk+kz+kt}{y+z+t}\right)^3=\left(\dfrac{k\left(y+z+t\right)}{y+z+t}\right)^3=k^3\left(1\right)\)
Ta có: \(\dfrac{x}{t}=\dfrac{yk}{t}=\dfrac{k^2z}{t}=\dfrac{k^3t}{t}=k^3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\dfrac{x}{t}\)
Vậy \(\left(\dfrac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\dfrac{x}{t}\)
Cho mk 1 like nhé ^_^
FM
21 tháng 9 2018
Ta có:
\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\left(tcdtsbn\right)\)=2
\(\Rightarrow y+z+t=2x;z+t+x=2y;\)
\(t+x+y=2z;x+y+z=2t\)
Tu do de CM x=y=z=t
Khi do
\(A=1+1+1+1=4\)
21 tháng 9 2018
Xet \(x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=-1-1-1-1=-4\)
Xet \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{3\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\ne0\)
\(\Rightarrow A=4\)
25 tháng 3 2016
Từ hệ thức :
\(y=tx+\left(1-t\right)z\)
Bất đẳng thức
\(\frac{\left|z\right|-\left|y\right|}{\left|z-y\right|}\ge\frac{\left|z\right|-\left|x\right|}{\left|z-x\right|}\)
Trở thành :
\(\left|z\right|-\left|y\right|\ge t\left(\left|z\right|-\left|x\right|\right)\)
hay
\(\left|y\right|\le\left(1-t\right)\left|z\right|+t\left|x\right|\)
Vận dụng bất đẳng thức tam giác cho
\(y=\left(1-t\right)x+tx\) ta có kết quả
Bất đẳng thức thứ hai, được chứng minh tương tự bởi
\(y=tx+\left(1-t\right)z\)
tương đương với :
\(y-x=\left(1-t\right)\left(z-x\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau do đã có \(y+z+t\ne0\), sau đó nhân dãy đã cho vs nhau. cái kia mũ 3 lên
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x+y-z}{y+z-t}\)
=> \(\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{t}\) (1)
=> \(\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x}{t}\) (2)
=> \(\frac{x+y-z}{y+z-t}=\frac{x}{t}\) (3)
Từ (1);(2) và (3) => đpcm