cho tam giác ABC có góc A là góc tù kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là hình chiếu của B xuống AC , K là hình chiếu của C xuống AB. Chứng minh rằng AH, BI,CK đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
1 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
20 tháng 4 2023
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
16 tháng 2 2023
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)
