a/b=1/(1x2)+1/(3x4)+........+1/(99x100) .cmr a chia hết cho 151
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
3
BD
21 tháng 9 2016
Cho:A=1/1x2+1/3x4+....+1/99x100
CMR:7/12<A<5/6
Ta có:
A= 1/1x2 +1/3x4 +1/5x6 +...+ 1/99x100
A= 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +...+ 1/99-1/100
A= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +...+1/99 + 1/100 - 2.1/2 - 2.1/4 - ... - 2.1/98
A= 1 + ... + 1/100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/49
A= 1/51 + ... + 1/100
=> A < 1/51.25 = 25/51 < 25/30 = 5/6 => đpcm
Và : A > 25x1/75 + 25x1/100 = 7/12
CC
21 tháng 9 2016
Ta có:
A= 1/1x2 +1/3x4 +1/5x6 +...+ 1/99x100
A= 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +...+ 1/99-1/100
A= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +...+1/99 + 1/100 - 2.1/2 - 2.1/4 - ... - 2.1/98
A= 1 + ... + 1/100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/49
A= 1/51 + ... + 1/100
=> A < 1/51.25 = 25/51 < 25/30 = 5/6 => đpcm
Và : A > 25x1/75 + 25x1/100 = 7/12
V
1
HT
3
BD
28 tháng 5 2023
\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+....+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1+0-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
4 tháng 7 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
4 tháng 7 2019
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(1-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)
TP
0
TQ
1
10 tháng 5 2016
B = 1/1x2 + 1/3x4 + ... + 1/99x100
B = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
B = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) - (2.1/2 + 2.1/4 + 2.1/6 + ... + 2.1/100)
B = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50)
B = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100
=> tỉ số a/b = 1
PT
2
20 tháng 12 2015
a=1/1x2+1/2x3+....+1/99x100
a=1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100
a=1-1/100
a=99/100
b=4/1x3+4/3x5+.....+4/51x53
b=2x(2/1x3+2/3x5+....+2/51x53)
b=2x(1-1/3+1/3-1/5+...+1/51-1/53)
b=2x(1-1/53)
b=2x52/53
b=104/53
đúng tick cho mình nha
SX
1
19 tháng 3 2016
ta có :\(\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
......
\(\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=>A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
ờ 1/2x3 nữa
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)=\frac{151}{100.51}+...+\frac{151}{75.76}\)
\(=151.\left(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}\right)\)
gọi \(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.151=\frac{151c}{d}\)
=>a chia hết cho 151
=>đpcm