Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H \(\in\)BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
14 tháng 6 2015
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)
OC = OB ( nt)
EB = MC (gt)
Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)
=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC
mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ
=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân
b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)
ÁP dụng định lí Ta - let tá được:
AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)
=> AM/MN = AE/BE
=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)
Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.
TN
17 tháng 7 2019
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Do ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có:
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
P/s: 2 câu dưới mai làm cho :v
TN
19 tháng 7 2019
b) Ta luôn có: \(\Delta CMN~\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có CM = BE, mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\), áp dụng định lí Ta-let đảo, ta có EM // BN
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMC~\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có:
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) ( Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB~\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^0+45^0=90^0\)
Hay \(CH'\perp BN\)
=> H trùng H' => O, M, N thẳng hàng
HP
7 tháng 3 2017
cái này như là đề hsg toán 8 nghệ an 2013-14 , search trên youtube có
20 tháng 11 2017
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-lop-8.422552/
20 tháng 11 2017
Xét ABM và NCM có
^ABM=^NCM=900
^AMB=^MNC(đối đỉnh)
=>ABM đồng dạng NCM (g-g)
=> CM/BM=MN/AM
=> CM/BC=MN/AN
=> BE/AB=MN/AN
=> ME // BN (định líTTalet đảo)
Câu c để pham trung thanh làm
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
b) Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)
Hay \(CH'\perp BN\)
Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.