Chứng minh \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2021
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
Ta có :
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau
\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai
Vậy..
H
6 tháng 4 2021
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow7b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)
=> giả sử sai .
Vậy căn 7 là số vô tỉ
6 tháng 4 2021
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
MH
18 tháng 4 2022
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\) sao cho \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\) \(\Rightarrow m^2⋮7\)
Do 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\Rightarrow m=7k\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow n^2=7k^2\)
Suy luận như trên ta được \(n⋮7\)
\(\Rightarrow7\inƯC\left(m,n\right)\) (mâu thuẫn giả thiết \(\left(m,n\right)=1\))
Vậy \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
18 tháng 4 2022
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n √7= m/n ⇒ 7 = m²/n² ⇒ m² =7n² ⇒ m² chia hết cho n² ⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
19 tháng 10 2017
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮ 7
Vì số 7 là số nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha
5 tháng 12 2017
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7 = m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² = 7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
VP
2
22 tháng 11 2017
Giả sử \(\sqrt{3}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1 \)
\(\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}\)
Ta có : \(a^2=3b^2\).Mà 3 là một số nguyên tố
=> \(a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3\)
Vì \(a⋮3\).=> Đặt a= 3k
=>a2 = 9k2
Thay vào ta có :
\(3=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow b^2=9k^2:3\)
\(\Rightarrow b^2=3k^2\).Vì 3 là số nguyên tố
\(\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3;b⋮3\)trái với UWCLN(a,b) =1
=> \(\sqrt{3}\)là một số vô tỉ
Vì 7 là số nguyên tố \(\Rightarrowđpcm\)
Giả sử phản chứng \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ\(\Rightarrow\) \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản\(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)7=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\)( Vô lý vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra\(\sqrt{7}\)là số vô tỉ