Question

[Nguyễn Đức Trường]

Bài 1 : Cho a, b \(\in\)N^*. Chứng tỏ rằng:

a, \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\);

b, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\).

Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).

Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\).

Answer 1

[Libi Cute]

mk ko bt 123

Answer 2

[giang nguyen]

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1

a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*

=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

bài 2 chịu