Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho A là trung điểm của EC.a) Chứng minh ED = BC; ED//BCb) Tia phân giác của \(\widehat{EDA}\)cắt AE tại M. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại N. Chứng minh tam giác EMD = tam giác CNBc) Gọi K là trung điểm của MD, H là trung điểm của BM. Chứng minh K,A,H thẳng hàng/ Các bạn giải hộ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho A là trung điểm của EC.
a) Chứng minh ED = BC; ED//BC
b) Tia phân giác của \(\widehat{EDA}\)cắt AE tại M. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại N. Chứng minh tam giác EMD = tam giác CNB
c) Gọi K là trung điểm của MD, H là trung điểm của BM. Chứng minh K,A,H thẳng hàng/
Các bạn giải hộ mình nha mai mình nộp rùi Thank you
CM : a)Xét t/giác ABC và t/giác ADE
có AB = AD (gt)
góc EAD = góc BAC (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ADE (c.g.c)
=> ED = BC (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)
=> góc E = góc C (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc C ở vị trí so le trong
=> ED // BC (Đpcm)
b) Ta có: t/giác ABC = t/giác ADE (cmt)
=> góc D = góc B (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc EDM = góc MDA = góc D/2 (2)
góc ABN = góc NBC = góc B/2 (3)
Từ (1); (2); (3) => góc EDM = góc NBC
Xét t/giác EMD và t/giác CNB
có ED = BC (cmt)
góc EDM = góc NBC (cmt)
góc E = góc C (cmt)
=> t/giác EMD = t/giác CNB (g.c.g) (Đpcm)
c) Ta có: t/giác EMD = t/giác CNB (cmt)
=> MD = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà MK = KD = MD/2
BH = HN = BN/2
=> KD = BH
Từ (1); (2); (3) => góc MDA = góc ABN
Xét t/giác ADK và t/giác ABN
có AD = AB (gt)
góc MDA = góc ABN (cmt)
KD = BH (cmt)
=> t/giác ADK = t/giác ABN (c.g.c)
=> góc KAD = góc BAH (hai góc tương ứng)
Do B,A,D là ba điểm thẳng hàng nên góc BAM + góc MAK + góc KAD = 1800
hay góc BAM + góc MAK + góc BAH = 1800
=> ba điểm K, A,H thẳng hàng (Đpcm)