Tìm GTLN, GTNN của x+2y, trong đó x,y thỏa mãn x^2+y^2=x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
DN
0
PT
0
Đặt \(P=x+2y\Rightarrow x=P-2y\) thế vô cái sau thì được
\(\left(P-2y\right)^2+y^2-\left(P-2y\right)-y=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4P\right)y+P^2-P=0\)
Để phương trình theo nghiêm y có nghiệm thì
\(\Delta=\left(1-4P\right)^2-4.5.\left(P^2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4P^2-12P-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{10}}{2}\le P\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
k mình đi mình giải cho