Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH =2cm ,BC=8 cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D .
a) Chứng minh các điểm B,C thuộc đường tròn đường kính AD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 9 2017
a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD
=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Ta có HC= 4cm
Tính được AC = 2 5 cm
Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC
A C 2 = A H . A D
Từ đó tính được AD=10cm
CM
19 tháng 7 2019
a, Ta có:
A
C
D
^
=
90
0
=> C thuộc đường tròn đường kính AD
Chứng minh: A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính được AD=10cm
5 tháng 1 2021
a) Gọi O là trung điểm của AD
mà AD là đường kính
nên O là tâm của đường tròn đường kính AD
hay OA=OD=R
Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)
mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OC=OA=OD(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
hay AB⊥BD
Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)
mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R
⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)
hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)
30 tháng 5 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\)
=>B và C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>CH=BC/2=4(cm)
\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AC^2=AH\cdot AD\)
hay \(AD=\dfrac{AC^2}{AH}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
