Question

[cute phô mai que]

cho một số tự nhiên có 2 chữ số.biết rằng tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 dến số này là một số có 2 chữ số cuối cùng bằng chính số đó.số đó là ...........

Answer 1

[Băng Dii~]

 Gọi số cần tìm là ab

 Theo đề ta có 1 + 2 + 3 + ... + ab = nab  ( nab thuộc N / n khác 0 )

 =>  ab . ( ab + 1 ) / 2 = n . 100 + ab

=> ab . ( ab + 1 ) = n . 200 + 2ab

=> ab . ( ab + 1 ) - 2ab = n.  200

=> ab . ( ab - 1 ) = n . 200 

=> ab . ( ab - 1 ) = ( n . 1 ) . 200 = ( n . 2 ) . 100 = ( n . 4 ) . 50 = ( n. 8 ) . 25 = ( n . 25 . 8 ) = ( n . 50 ) . 4 = ( n . 100 ) . 2 = ( n . 200 ) . 1

Vì ab là số có 2 chữ số :

 => ab . ( ab - 1 ) = ( n . 4 ) . 50 = ( n. 8 ) . 25 

Xét ab . ( ab - 1 ) = ( n . 4 ) . 50

Với ab = 50 thì ab - 1 = 49 = 4n , n = 49/4 ( vô lí )

Với ab - 1 = 50 thì ab = 51 = 4n , n = 51/4 ( vô lí )

Xét ab . ( ab - 1 ) = ( n . 8 ) . 25 

Với ab = 25 thì ab - 1 = 24 = 8n , n = 3 ( Thử lại 1 + 2 + 3 + ... + 25 = 325 [ đúng ] )

Đến đây ta không cần xét trường hợp còn lại nữa . 

Vậy ab = 25